F-命运的抉择_2024牛客寒假算法基础集训营6

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F-命运的抉择_2024牛客寒假算法基础集训营6 (nowcoder.com)

题意

给一个长度为 \(n(2\le n\le 10^5)\) 的数组 \(a(1\le a_i\le 10^6)\)，对每个 \(a_i\) 将其添加进数组 \(b\) 或数组 \(c\)​。要求 \(b\) 和 \(c\) 均非空，两个数组中各任取一个元素 \(b_i,c_j\)，均满足 \(\gcd(b_i,c_j)=1\)。

思路

先用筛法预处理出 \(10^6\) 范围内每个数的素因子。

然后采用并查集，如果两个数包含同一个素因子，那么它们就必须在同一个集合内。最终如果集合数小于 \(2\)，则无解。对于可行解，可以将一个集合放入数组 \(b\)，其余集合放入数组 \(c\)。

代码

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#include<bits/stdc++.h>
// #define int long long
#define endl '\n'
#define debug(x) cout << #x << " = " << x << endl
#define debug2(x,y) cout << #x << " = " << x << " " << #y << " = "<< y << endl
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef unsigned long long uLL;
typedef pair<int, int> pii;
const double eps = 1e-9;
const int mod = 998244353;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int maxa = 1e6;

int a[maxn], f[maxn];
bool vis[maxn];
vector<int> fac[1'000'001];

int find(int x) {
    return f[x] == x ? x : f[x] = find(f[x]);
}

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
        f[i] = i;
        vis[i] = false;
    }
    map<int, int> mp;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(auto x : fac[a[i]]) {
            if(mp.find(x) != mp.end()) {
                f[find(i)] = find(mp[x]);
            }
            else mp[x] = i;
        }
    }

    int fir = 0, sec = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int f = find(i);
        if(!vis[f]) {
            vis[f] = true;
            if(fir == 0) fir = f;
            else sec = f;
        }
    }
    if(!sec) cout << "-1 -1\n";
    else {
        int lb = 0, lc = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(find(i) == fir) lb++;
            else lc++;
        }
        cout << lb << " " << lc << endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(find(i) == fir) cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(find(i) != fir) cout << a[i] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
}

// #define sunset
signed main() {
    cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    
#ifdef sunset
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
#endif


    for(int i = 2; i <= maxa; i++) if(fac[i].empty())
        for(int j = i; j <= maxa; j += i) fac[j].push_back(i);

    int T = 1;
    cin >> T;
    while(T--) {
        solve();
    }
    return 0;
}